enthalten“Càlcul diferencial en diverses variables” és un breu curs introductori al càlcul diferencial en diverses variables. A l’estudiar problemes bàsics de les Ciències apareixen funcions de diverses variables. Per exemple, la temperatura d’un punt de l’aire depèn de la posició (tres coordenades reals) i del temps (una quarta variable real). La velocitat d’un mòbil a l’espai és un vector amb tres coordenades que depèn de la posició i del temps. Si ja heu seguit un curs de càlcul diferencial en una variable el nostre curs us pot servir per a començar a entendre les dificultats inherents al món de les diverses variables. Si esteu seguint ja un curs presencial sobre el tema el nostre curs us pot servir com a reforç i com a complement.
Càlcul en diverses variables
Verschaffen Sie sich einen Einblick in ein Thema und lernen Sie die Grundlagen.
Stufe Mittel
Einige einschlägige Kenntnisse erforderlich
Es dauert 9 Stunden
3 Wochen bei 3 Stunden pro Woche
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Februar 2025
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5 Aufgaben
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In diesem Kurs gibt es 6 Module
En aquest curs introduirem els fets bàsics del càlcul en diverses variables, insistint en les idees que el governen, però també en la tècnica. Presentarem demostracions dels resultats bàsics i discutirem exemples concrets per tal d’assolir una comprensió profunda del tema. Deixarem exercicis per tal que l’alumne avaluï el grau de comprensió assolit.
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1 Video6 Lektüren
Amb aquest mòdul introduirem l’espai euclidià n-dimensional i en discutirem fets bàsics: desigualtats de Schwarz i Minkowski i la topologia.
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7 Videos1 Aufgabe
Aquest mòdul introduirem la noció de límit i de continuïtat. També la noció de conjunt compacte i discutirem la propietat de Bolzano-Weierstrass. Veurem que les funcions contínues a un compacte són fitades i que els valors extrems (màxim i mínim) s’assoleixen.
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7 Videos1 Aufgabe
En aquest mòdul introduïm les nocions de derivada parcial, direccional i de funció diferenciable. Definim el vector gradient i en fem una interpretació geomètrica.
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7 Videos1 Aufgabe
En aquest mòdul s’explica com trobar els extrems (màxim i mínim) locals d’una funció de diverses variables mitjançant el gradient i la matriu hessiana. La fórmula de Taylor d'ordre 2 és un instrument tècnic per connectar la Matriu hessiana amb els extrems.
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4 Videos1 Aufgabe
En aquest mòdul introduïm el teorema de la funció implícita i l’utilitzem per justificar el mètode de Lagrange per la determinació dels extrems d’una funció subjecta a una condició.
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8 Videos1 Aufgabe
Dozent
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